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Maturità 2013: seconda prova, ecco come è andata

Seconda prova dell'esame di maturità per gli studenti genovesi. Versione di Quintiliano al classico, tracce di matematica più semplici del previsto allo scientifico. Ecco le impressioni a caldo degli studenti del liceo Cassini

Genova - Giovedì 20 giugno è stato il fatidico giorno della seconda prova per i maturandi italiani. Latino al classico (leggi la traduzione della versione di Quintiliano), matematica allo scientifico, lingua straniera al linguistico, pedagogia al pedagogico e disegno geometrico all'artistico.

Dopo le fatiche della prima prova, che vi abbiamo riportato attraverso il racconto degli studenti del liceo classico D'Oria, oggi, per la seconda, prova, ci siamo recati al liceo scientifico Cassini, per vedere le reazioni a caldo dopo la temutissima prova di matematica. Una prova reputata mediamente abbastanza semplice dagli studenti.

benedetta-studente-cassiniLa prima a uscire, alle ore 12.05, è Benedetta (nella foto), della 5F. «Penso sia andato bene. I due problemi erano entrambi di analitica, ma non difficilissimi. Sono riuscita a fare tutto, anche in poco tempo, ma confesso che in matematica non ho tanti problemi. Ho visto sguardi d'odio dei miei compagni quando sono uscita, ma secondo me era facile. Ora mi preparo per lunedì, la terza prova per me sarà molto più difficile».

Dopo Benedetta, è il turno di Alessandra Severini, della 5I: «Preoccupata? Si un po', visto che sono uscita subito non essendo una cima in matematica. Confesso che l'ho trovato abbastanza facile. C'erano due problemi di analatica e i soliti quesiti su limiti, geometria, calcolo combinatorio, studio derivate. Insomma nulla di sorprendente per fortuna. Dal momento che gli ultimi due anni era stato un testo semplice pensavo che quest'anno ci sarebbe toccata "la mazzata", e invece no. Per fortuna».

Il terzo ad uscire, il primo ragazzo, è Jacopo Casu della 5N, non molto d'accordo sul "più facile" pronunciato dalle compagne: «Penso sia andata bene, ma l'ho trovato più difficile rispetto a quello degli altri anni. In tre orette l'ho finito comunque, a conferma che sei ore per una seconda prova di matematica credo siano davvero eccessive. Un problema secondo me era molto difficile, l'altro bastava ragionarci un po'. I quesiti in linea di massima erano fattibili, ma non facilissimi».

Dopo Jacopo è il turno di due studenti del corso sperimentale PNI, Simone e Filippo della 5B, il loro esame, sulla carta doveva essere più difficile: «Si, è vero, ma alla fine non è stato difficilissimo. Pensiamo di averlo fatto bene».

Scaramantica Ilaria Traverso della 5M: «Preferisco non esprimermi e vado a casa a studiare. La terza prova mi aspetta e il 3 luglio ho l'orale. In ogni caso dico che l'ho trovato più difficile rispetto a quello dell'anno scorso».

studenti-cassini-2 Rilassato, tranquillo «fin troppo» dice lui Daniele Colombara, 5I: «Come è andata? Te lo faccio sapere tra qualche giorno. Scherzi a parte spero bene, era fattibile comunque. Agitato? Ma figuriamoci, ieri sera mi sono visto Batman fino all'una e mezza. Ora parto con la mia ragazza fino a domenica. E lunedì c'è la terza prova. Si, forse la sto prendendo un po' sottogamba questa maturità».

Infine di tutt'altro avviso Francesco Dallai, 5N: «Pensavo peggio dai, alla fine era abbastanza fattibile. Tranquillo? Ma va, ho dormito malissimo, ero troppo agitato».

LE SOLUZIONI

Ecco alcune soluzioni di problemi e quesiti delle seconda prova di matematica:

PROBLEMA 1 

f:[0,9]?R 

f(x)=?x0[cos(12)+12]dt 

Si ha:

f'(x)=cos(x2+12= 

Per cui:

f'(x)=cos(p2)+12=12 

f'(x)=cos(2p2)+12=-12

QUESITI 

Si ha un triangolo di lati a=2; b=3 e area A=3. Si vuole determinare il terzo lato c.

Utilizzando la formula di Erone per il calcolo delle aree di un triangolo si ha:

A=p(p-a)(p-b)(p-c)-----------------v 

dove p è il semiperimetro del triangolo.

Da qui, moltiplicando e risolvendo rispetto alla c si trova l'equazione biquadratica:

c4-26c2+169=0 

Da qui si ottengono le due soluzioni reali

13--v -13--v 

di cui l'unica ammissibile è

c=13--v

SCIENTIFICO PNI

PROBLEMA 1

f:[0,+8)?R,f?C2([0,+8))

y=2x tangente a G in (2,4)

Poiché f''(2)=0 e inoltre si ha 

f''(x)>0 per x?(2-?,2)

f''(x)<0 per x?(2,2+?)

con ?>0, ne segue che x0=2 punto di massimo per f'(x).

Inoltre essendo f'(2)=2 (coefficiente angolare della retta tangente)si ha che il massimo di f' ha coordinate A(2,2).

Poiché f''=f'=f?x?[0,+8) e si ha limx?+8f(x)=0?limx?+8f(x)x=0

e per Hopital limx?+8f'(x)=0 e quindi y=0 asintoto orizzontale di f'

Inoltre poichéf' cresce su [0,2)f'decresce su (2,+8)il grafico ?, probabile, è il seguente:

Punto 2

La presenza dell'asintoto orizzontale indica che, dopo un certo intervallo di tempo, la popolazione tende ad assestarsi attorno ad un valore costante. Essendo G strettamente crescente, la popolazione è in crescita, tuttavia la presenza del flesso implica che, su (0,2) tale crescita sia accelerata (f''>0) mentre risuota decelerata per x>2(f''<0)

QUESITI

Soluzione quesito 1

Si ha un triangolo di lati a=2; b=3 e area A=3. Si vuole determinare il terzo lato c.

Utilizzando la formula di Erone per il calcolo delle aree di un triangolo si ha:

A=p(p-a)(p-b)(p-c)-----------------v 

dove p è il semiperimetro del triangolo.

Da qui, moltiplicando e risolvendo rispetto alla c si trova l'equazione biquadratica:

c4-26c2+169=0 

Da qui si ottengono le due soluzioni reali

13--v -13--v 

di cui l'unica ammissibile è

c=13--v 

Soluzione quesito 2

Si ha che la derivata della funzione F[x]=f(x)-f(2x) in x=1 vale 5 e in x=2 vale 7.

Si vuole trovare la derivata della funzione G[x]=f(x)-f(4x) in x=1.

Poichè F'[x]=f'(x)-2f'(2x) 

dalle ipotesi calcoliamo

f'(2)=-7/3;f'(1)=1/3 

da cui otteniamo

G'(1)=f'(1)-4f'(4)=f'(1)-8f'(2)=-5 

Soluzione quesito 7

In un gruppo di 10 persone il 60% ha gli occhi azzurri. Dal gruppo si selezionano a casa due persone. Quale è la

probabilità che nessuna di essere abbia occhi azzurri?

La risposta è 13%.

Infatti la probabilità che la prima persona considerata non abbia gli occhi azzurri è:

410 

essendo 4 le persone non dotate di occhi azzurri e 10 le persone totali.

La probabilità che la seconda persona considerata non abbia gli occhi azzurri è:

39 

Basta moltiplicare queste due probabilità ed otteniamo:

430 

che corrisponde a 0,133333.

Soluzione quesito 8

Si mostri senza usare il Teorema di L'Hopital, che:

limx?pexpsenx-expsenpx-p=-1 

Sappiamo dalla definizione di derivata che:

f(x0)'=limh?0f(x0+h)-f(x0)h 

Quindi noi abbiamo la derivata della funzione

esenx 

nel punto [x=p] 

Quindi basta calcolare

f'(p)=esenp*cosp=-1

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